数式で表せば、ａ－ｂ＝ｃ　という量が常に保存されなければなりません。

角ＣＡＢの角度に関係なく、恒等的にです。

もちろん、教科書で教える三角形の性質に、ａ－ｂ＝ｃという性質はありません。

ａ－ｂ＜ｃという性質が、教科書の記述する三角形の性質です。

ですが、鉛筆の動いた空間での軌跡は、私より常に　ｃ　だけ多い、という現実は、教科書より優先します。

ａ　から　ｂ　を引いた長さが、ｃ　に一致しなければ、存在という論理に反します。

必ず、ａ－ｂ＝ｃ、でなければなりません。

鉛筆がB点に達する途中における三角形は、三角形ＣＡＢと相似形をしています。

ですから、たとえば、ｂ／ａ＝一定、ｃ／ａ＝一定、ｃ／ｂ＝一定という関係が常に成り立ちます。

であれば、三角形ＣＡＢは、性質として直角三角形でなければなりません。

太陽系という慣性系と、地球という慣性系が、直交しているためにです。

太陽系から記述すれば、ａ＾２ーｂ＾２＝ｃ＾２であり、（ａ＋ｂ）（ａーｂ）＝ｃ＾２としてです。

ａーｂ＝ｃ　でした。

ですから、また、ａ＋ｂ＝ｃ　としてです。